Question

（2007•天津一模）已知定義在R上的函數y=f （x）滿足下列三個條件：①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x）； ②對于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＞f（x₂）； ③y=f（x-2）的圖象關于y軸對稱，則下列結論中，正確的是（　　）

A．f（-4.5）＜f（-1.5）＜f（7）

B．f（-4.5）＜f（7）＜f（-1.5）

C．f（7）＜f（-4.5）＜f（-1.5）

D．f（-1.5）＜f（7）＜f（-4.5）

Answer 1

分析：求解本題需要先把函數的性質研究清楚，由三個條件知函數周期為4，其對稱軸方程為x=-2，在區間[0，2]上是減函數，根據性質將其值用區間[0，2]上的函數值表示出，根據單調性比較大小即可．

解答：解：由①②③三個條件知函數的周期是4，在區間[0，2]上是減函數且其對稱軸為x=-2
∴f（-4.5）=f（0.5），
f（7）=f（-5）=f（1），
f（-1.5）=f（-5.5）=f（1.5）
∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，函數y=f（x）在區間[0，2]上是減函數
∴f（0.5）＞f（1）＞f（1.5），即f（-4.5）＞f（7）＞f（-1.5）
故選D．

點評：本題考點是函數單調性的應用，綜合考查了函數的周期性，函數的對稱性與函數的單調性，以及函數圖象的平移規律，同時考查了轉化的數學思想，屬于中檔題．