Question

4、已知函數y=f（x），對于任意兩個不相等的實數x₁、x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）成立，且f（0）≠0，則f（-2009）•f（-2008）…f（2008）•f（2009）的值是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：本題為抽象函數問題，可用賦值法求解，令x₂=0，則f（x₁）=f（x₁）•f（0），所以f（0）=0，令x₁=x，x₂=-x，則f（0）=f（x）•f（-x）=0，則結果可求，本題為選擇題，也可直接令f（x）=ax求解．

解答：解：x₂=0，則f（x₁）=f（x₁）•f（0），所以f（0）=1．
令x₁=x，x₂=-x，則f（0）=f（x）•f（-x）=1，
所以f（-2009）•f（-2008）…f（2008）•f（2009）=1
故選B．

點評：本題考查抽象函數的求值問題，解決抽象函數常用方法為賦值法．