Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0 時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集為

[-3，3]

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)是奇函數(shù)，則不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 等價(jià)為2xf（x）≤0，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性解不等式即可．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
由圖象可知當(dāng)x＞3或-3＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，
當(dāng)x＜-3或0＜x＜3時(shí)，f（x）＜0，
則不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 等價(jià)為2xf（x）≤0，
若x=0時(shí)，不等式成立，
若x＞0，則f（x）≤0，此時(shí)0＜x≤3，
若x＜0，則f（x）≥0，此時(shí)0-3≤x＜0，
綜上：-3≤x≤3，
即不等式的解集為[-3，3]，
故答案為：[-3，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合解不等式是解決本題的關(guān)鍵．