Question

16、已知函數y=f（x）是R上的奇函數且在[0，+∞）上是增函數，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：要求a的取值范圍，先要列出關于a的不等式，這需要根據原條件，然后根據減函數的定義由函數值逆推出自變量的關系．

解答：解：∵f（x）是R上的奇函數且在[0，+∞）上是增函數
∴f（x）是R上的增函數且f（-x）=-f（x）
由f（a+2）+f（a）＞0得f（a+2）＞-f（a）
即f（a+2）＞f（-a）
a+2＞-a，
解得：a＞-1

點評：本題主要考查函數單調性和奇偶性的應用，考查運算能力，體現了轉化的思想，屬中檔題．