Question

若函數y=log_a（x²-ax+1）有最小值，則a的取值范圍是（　　）

A、0＜a＜1

B、0＜a＜2，a≠1

C、1＜a＜2

D、a≥2

Answer 1

分析：先根據復合函數的單調性確定函數g（x）=x²-ax+1的單調性，進而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當a＞1時，考慮地函數的圖象與性質得到x²-ax+1的函數值恒為正；②當0＜a＜1時，x²-ax+1沒有最大值，從而不能使得函數y=log_a（x²-ax+1）有最小值．最后取這兩種情形的并集即可．

解答：解：令g（x）=x²-ax+1（a＞0，且a≠1），
①當a＞1時，g（x）在R上單調遞增，
∴△＜0，
∴1＜a＜2；
②當0＜a＜1時，x²-ax+1沒有最大值，從而不能使得函數y=log_a（x²-ax+1）有最小值，不符合題意．
綜上所述：1＜a＜2；
故選C．

點評：本題考查對數的性質，函數最值，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．