Question

在中學階段，對許多特定集合(如實數集、復數集以及平面向量集等)的學習常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內容．現設集合A由全體二元有序實數組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，規定：α⊙β．

(Ⅰ)計算：(2，3)⊙(－1，4)；

(Ⅱ)請用數學符號語言表述運算⊙滿足交換律和結合律，并任選其一證明；

(Ⅲ)A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；

(Ⅳ)試延續對集合A的研究，請在A上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．

Answer 1

答案：
解析：

結合律：⊙(β⊙γ) 　　 　　所以，存在I＝(0，1)滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立　　1分