Question

在中學階段，對許多特定集合（如整數集、有理數集、實數集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內容．現設集合A由全體二元有序實數組組成，在A上定義一個運算，記為?，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），現規定：α?β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計算：（2，3）?（-1，4）；     
（2）A中是否存在元素γ滿足：對于任意α∈A，都有γ?α=α成立，若存在，請求出元素γ；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據規定：α?β=（ad+bc，bd-ac），代入計算可得結論；
（2）根據新定義，利用γ?α=α，可得

bx+ay=a by-ax=b

（a∈R，b∈R）恒成立，從而可得結論．

解答：解：（1）（2，3）?（-1，4）=（8-3，12+2）=（5，14）
（2）設元素γ=（x，y），α=（a，b），則γ?α=（bx+ay，by-ax，因為γ?α=α．
所以

bx+ay=a by-ax=b

（a∈R，b∈R）恒成立，所以

x=0 y=1

，所以γ=（0，1）滿足條件．

點評：本題考查新定義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．