Question

有一棱長為a的正方體框架，其內放置一氣球，是其充氣且盡可能地膨脹（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為（　　）

• A、πa²
• B、2πa²
• C、3πa²
• D、4πa²

Answer 1

分析：由題意氣球充氣且盡可能地膨脹（仍保持為球的形狀），與棱長為a的正方體框架相切，球的半徑就是正方體面對角線的一半．求出半徑，即可求出球的表面積．

解答：解：氣球充氣且盡可能地膨脹（仍保持為球的形狀），與棱長為a的正方體框架相切，球的半徑就是正方體面對角線的一半．
所以球的直徑為：

2

a，半徑為：

2 a

2

氣球表面積的最大值：4πr²=2πa²
故選B．

點評：本題考查球的表面積，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．