Question

如圖所示，在空間直角坐標系中，有一棱長為a的正方體ABCO-A′B′C′D′，A′C的中點E與AB的中點F的距離為（　　）

• A．

  2

  a
• B．

  2

  2

  a
• C．a
• D．

  1

  2

  a

Answer 1

分析：由在空間直角坐標系中，有一棱長為a的正方體ABCO-A′B′C′D′，A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A′（a，0，a），A′C的中點E與AB的中點F，知F（a，

a

2

，0），E（

a

2

，

a

2

，

a

2

），利用兩點間距離公式能求出A′C的中點E與AB的中點F的距離．

解答：解：如圖所示，在空間直角坐標系中，有一棱長為a的正方體ABCO-A′B′C′D′，
∵A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A′（a，0，a），
A′C的中點E與AB的中點F，
∴F（a，

a

2

，0），E（

a

2

，

a

2

，

a

2

），
|EF|=

(a- a 2 )2+( a 2 - a 2 )2+(0- a 2 )2

=

a2 4 + a2 4

=

2

2

a．

點評：本題考查空間中兩點間距離公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．