Question

 11. 如圖所示，在空間直角坐標系中BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標是（，，0），點D在平面yOz內(nèi)，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（1）求的坐標；

（2）設(shè)和的夾角為，求cos的值.

Answer 1

（1）的坐標為(0，-，)（2）cos=-.

解析:

  (1)如圖所示，過D作DE⊥BC，垂足為E，

在Rt△BDC中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，

得BD=1，CD=.      

∴DE=CD·sin30°=.

OE=OB-BD·cos60°=1-=.

∴D點坐標為(0，-，)，

即的坐標為(0，-，).

（2）依題意：=(，，0)，

=（0，-1，0），=（0，1，0）.

∴=- =(-，-1，)，

=- =（0，2，0）.

設(shè)和的夾角為，

則cos=

=

==-.

∴cos=-.