Question

如圖，已知兩個同心圓的半徑分別為1、2，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是大圓的割線，它與小圓距P最近的公共點是M，則的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：設出M，Q的坐標，求出，結合圖象，即可求得取值范圍．
解答：解：設M（cosα，sinα），Q（2cosβ，2sinβ），則=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos（α-β）
如圖所示，α-β=∠QOx，則

當PQ與x重合時，（）_min=2cosπ=-2；
當PQ與小圓相切時，（）_max=2cos=1，
∴的取值范圍是[-2，1]
故答案為：[-2，1]
點評：本題考查向量的數量積，考查數形結合的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．