Question

如圖，已知兩個以O為圓心的同心圓，AB切大圓于B，AC切小圓于C，交大圓于D、E，AB＝12，AO＝15，AD＝8，則兩圓的半徑分別為________．

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：9　

　　連結OB、OC，因為AB切大圓于B，AC切小圓于C，

　　所以OB⊥AB，OC⊥AC．因為DE是大圓的弦，所以DC＝CE．

　　在Rt△OAB中，有OB＝＝9．

　　在大圓中，根據切割線定理，有AB²＝AD·AE，所以8×AE＝12²．

　　所以AE＝18．所以DE＝AE－AD＝18－8＝10．所以DC＝DE＝5．

　　于是AC＝AD＋DC＝8＋5＝13．

　　在Rt△OAC中，有OC＝．