Question

已知f（x）是定義域為R的偶函數，若f（x+2）=f（x），且當x∈[1，2]時，f（x）=x²+2x-1，那么f（x）在[0，1]上的表達式是（　　）

A．x²-2x-1

B．x²+2x-1

C．x²-6x+7

D．x²+6x+7

Answer 1

分析：先根據周期性，求函數在x∈[-1，0]時的函數解析式，再根據奇偶性即對稱性求函數在x∈[0，1]時的解析式即可

解答：解：設x∈[-1，0]，則x+2∈[1，2]，f（x+2）=（x+2）²+2（x+2）-1=f（x）
∴x∈[-1，0]時f（x）=（x+2）²+2（x+2）-1
設x∈[0，1]，則-x∈[-1，0]，f（-x）=（-x+2）²+2（-x+2）-1=f（x）
∴x∈[0，1]時f（x）=（-x+2）²+2（-x+2）-1=x²-6x+7
故選C

點評：本題考查了利用函數周期性和對稱性求函數解析式的方法，解這樣的題堅持“求什么設什么”的原則，充分利用周期性和奇偶性的抽象表達式，將所求和已知相互轉化