Question

已知f（x）是定義域在R上的奇函數，若f（x）的最小正周期為3，且f（1）＞0，f（2）=

2m-3

m+1

，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：先根據奇函數得到f（2）=-f（-2），再結合f（2）=

2m-3

m+1

，以及f（x）的最小正周期為3可得到-f（-2）=-f（1）＜0，整理可得到

2m-3

m+1

＜0，最后根據分式不等式的解法可確定答案．

解答：解：∵f（x）奇函數．
∴f（2）=-f（-2）=

2m-3

m+1

f（x）的最小正周期為3，所以-f（-2）=-f（1）＜0
即

2m-3

m+1

＜0
解得-1＜m＜

3

2

．

點評：本題主要考查函數的基本性質--奇偶性和周期性的應用．考查對基礎知識的綜合應用．