【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）因為
所以要證
平面
，即證
平面，轉證
（2）以點
為坐標原點，
，
，
分別為
軸，
軸，
軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系
.分別求出平面
與平面
的法向量，代入公式，即可得到二面角
的余弦值.
（1）證明：取
的中點
，連接
，所以
.
因為
，所以四邊形
為平行四邊形，
所以
，且
.又
，
，
所以
，
所以
，所以
.
又因為
，
，所以平面.
又因為，所以平面.
（2）由（1）知平面，過點作
交
于點
，
故以點為坐標原點，，，分別為軸，軸，軸的正方向，
建立如圖所示的空間直角坐標系.
則![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/05/17/08/809b3df1/SYS201905170808315704382653_DA/SYS201905170808315704382653_DA.037.png"){kind=small}
,
，
，
，
所以
，
，
.
，
設平面的法向量為
，
由
，得
，
取
，得平面的一個法向量為
.
設平面的法向量為
，
由
，得
，
取
，得平面的一個法向量為
，
所以
.
因為二面角是一個銳二面角，所以余弦值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
是
軸與圓
的一個公共點（異于原點），拋物線
的準線為
，
上橫坐標為
的點
到的距離等于
.
（1）求的方程；
（2）直線
與圓
相切且與相交于
，
兩點，若
的面積為4，求的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，那么下列結論中錯誤的是（ ）
A. 若
是
的極小值點，則在區間
上單調遞減
B. 
，使
C. 函數
的圖像可以是中心對稱圖形
D. 若是的極值點，則
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（13分）設{an}是公比為正數的等比數列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
外的有一點
，過點
作直線
.
（1）當直線
過圓心
時，求直線
的方程；
（2）當直線
與圓
相切時，求直線
的方程；
（3）當直線
的傾斜角為
時，求直線
被圓
所截得的弦長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是我國古代數學家趙爽在為《周髀算經》作注解時給出的“弦圖”．現提供4種顏色給“弦圖”的5個區域涂色，規定每個區域只涂一種顏色，相鄰區域顏色不相同，則不同的涂色方案共有（ ）
A.48種B.72種C.96種D.144種
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