Question

（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經過圓心交⊙O于C，D兩點，若PA=2，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑長為

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．

（B）選修4-4：坐標系與參數方程
參數方程

x= 1 2 (et+e-t) y= 1 2 (et-e-t)

中當t為參數時，化為普通方程為

x²-y²=1

．
（C）選修4-5：不等式選講
不等式|x-2|-|x+1|≤a對于任意x∈R恒成立，則實數a的集合為

{a|a≥3}

．

Answer 1

分析：A．由割線定理，建立等式，即可求得圓的半徑；
B．兩式相加、兩式相減，將結果相乘，可得結論；
①×②可得x²-y²=1．
C．利用絕對值不等式的性質，求出|x-2|-|x+1|的最大值，從而可得實數a的集合．

解答：解：A．設圓的半徑為R，則∵PA=2，AB=4，PO=5，∴由割線定理可得PA×PB=PC×PD，∴2×6=（5-R）×（5+R）
∴R=

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；
B．兩式相加可得e^t=x+y①，兩式相減可得e^-t=x-y②
①×②可得x²-y²=1．
C．∵||x-2|-|x+1||≤|x-2-x-1|=3
∴|x-2|-|x+1|的最大值為3
∴≥3
∴實數a的集合為{a|a≥3}
故答案為：

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，x²-y²=1，{a|a≥3}．

點評：本題考查選做內容，考查學生的計算能力，綜合性強．