Question

（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經過圓心交⊙O于C，D兩點，若PA=2，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑長為

13

．

（B）選修4-4：坐標系與參數方程
參數方程

x= 1 2 (et+e-t) y= 1 2 (et-e-t)

中當t為參數時，化為普通方程為

x²-y²=1（x≥1）

．
（C）選修4-5：不等式選講
不等式|2-x|+|x+1|≤a對于任意x∈[0，5]恒成立的實數a的集合為

{a|a≥9}

．

Answer 1

分析：（A）設半徑等于r，由圓的切割線定理可得 2•（2+4）=（5-r）•（5+r），由此解得r的值，即為所求．
（B）由參數方程可得 e^t=x+y，e^-t=x-y，相乘可得 x²-y²=1（x≥1），即為所求．
（C）根據絕對值的意義可得x∈[0，5]時，|2-x|+|x+1|最大值為9，根據題意可得 9≤a，求得實數a的集合．

解答：解：（A）設半徑等于r，由圓的切割線定理可得 PA•PB=PC•PD，即 2•（2+4）=（5-r）•（5+r），解得r=

13

，
故答案為

13

．
（B）由參數方程

x= 1 2 (et+e-t) y= 1 2 (et-e-t)

 可得  e^t=x+y，e^-t=x-y，相乘可得 x²-y²=1，
故答案為 x²-y²=1（x≥1）．
（C）由于|2-x|+|x+1|表示數軸上的x對應點到-1和2對應點的距離之和，故當x∈[0，5]時，
當x=5時，|2-x|+|x+1|取得最大值為9．
再由不等式|2-x|+|x+1|≤a對于任意x∈[0，5]恒成立，可得 9≤a，故實數a的集合為 {a|a≥9}，
故答案為 {a|a≥9}．

點評：本題主要考查圓的切割線定理，絕對值不等式的解法，把參數方程化為普通方程的方法，屬于中檔題．