Question

設函數f(x)=

2x

|x|+1

(x∈R)，區間M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數對（a，b）有

 

個．

Answer 1

分析：先對解析式去絕對值寫成分段函數，在每一段上考慮即可．

解答：解：由題意知，f(x)=

2x x+1    x≥ 0 2x 1-x    x＜  0

當x≥0時，令M=[0，1]驗證滿足條件，
又因為x＞1時，f（x）=

2x

x+1

＜x   故不存在這樣的區間．
當x≤0時，令M=[-1，0]驗證滿足條件．
又因為x＜-1時，f（x）=

2x

1-x

＞x   故不存在這樣的區間．
又當M=[-1.1]時滿足條件．
故答案為：3．

點評：本題主要考查分段函數解析式的問題．注意對每段函數都要研究到．