Question

函數f（x）=x²-2ax+1在區間[-1，2]上的最小值是f（2），則a的取值范圍是

a≥2

．

Answer 1

分析：先配方得到函數的對稱軸為x=a，根據函數f（x）=x²-2ax+1在區間[-1，2]上的最小值是f（2），可得對稱軸與區間[0，2]的位置關系，進而求出答案．

解答：解：∵y=（x-a）²-a²+1
∵函數f（x）=x²-2ax+1在區間[-1，2]上的最小值是f（2），
∴函數f（x）=x²-2ax+1在區間[-1，2]上單調遞減
∴a≥2
故答案為：a≥2

點評：配方求得函數的對稱軸是解題的關鍵．由于對稱軸所含參數不確定，而給定的區間是確定的，這就需要分類討論．利用函數的圖象將對稱軸移動，合理地進行分類，從而求得函數的最值，當然應注意若求函數的最大值，則需按中間偏左、中間偏右分類討論．