Question

已知函數(shù)f(x)=

2-x(x≥0) x-2(x＜0)

，滿足x+（x+2）f（x+2）≤2的x取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：分x大于等于0和x小于0兩種情況，當(dāng)x大于等于0時，f（x）=2-x，代入不等式中得到關(guān)于x的一元二次不等式，求出不等式的解集；當(dāng)x小于0時，f（x）=x-2，代入不等式中得到關(guān)于x的一元二次不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：當(dāng)x≥0時，f（x）=2-x，代入不等式得：
x+（x+2）[2-（x+2）]≤2，即x²+x+2≥0，△=-7＜0，x取任意實數(shù)，
所以不等式的解集為[0，+∞）；
當(dāng)x＜0時，f（x）=x-2，代入不等式得：
x+（x+2）[（x+2）-2]≤2，即x²+3x-2≤0，
解得：

-3- 17

2

≤x≤

-3+ 17

2

，
所以不等式的解集為[

-3- 17

2

，0），
綜上，原不等式的解集為[

-3- 17

2

，+∞）．
故答案為：[

-3- 17

2

，+∞)

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題．