Question

下列函數中周期是2的函數是

②③

①y=2cos²πx-1②y=sinπx+cosπx③y=tan(

π

2

x+

π

3

)④y=sinπxcosπx．

Answer 1

分析：利用二倍角公式，和角的三角函數公式分別化簡，再利用周期公式可求．

解答：解：對于①y=cos2πx，∴T=

2π

2π

=1；
對于②y=

2

sin(πx+

π

4

)，∴T=

2π

π

=2；
對于③T=

π

π 2

=2；
對于④y=

1

2

sin2πx，∴T=

2π

2π

=1；
故答案為②③

點評：本題主要考查三角函數的最小正周期的求法，一般先將函數化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=

2π

w

解題．