Question

下列函數中周期是2的函數是（　　）

• A、y=2cos²πx-1
• B、y=sin2πx+cosπx
• C、y=tan（

  π

  2

  x+

  π

  3

  ）
• D、y=sinπxcosπx

Answer 1

分析：分別對4個選項進行化簡，求出各自周期，然后與已知要求周期比較即可排除選項．

解答：解：A：y=2cos²πx-1即：y=cos2πx，故周期為

2π

2π

=1，∴排除A．
B：y=sin2πx+cosπx，∵y=sin2πx周期為1，y=cosπx周期為2，故排除B．
C：y=tan（

π

2

x+

π

3

），T=

π

π 2

 =2，C正確．
D：y=sinπxcosπx，即y=

1

2

sin2π，T=1．故排除D．
故選：C．

點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，需要對三角函數的定義已知轉化熟練掌握，屬于基礎題．