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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若O為△ABC所在平面內一點，且滿足(
OB
-
OC
)(
OB
+
OC
-2
OA
)=0，則△ABC的形狀為
 
．
分析：利用向量的運算法則將等式中的向量
OA
，
OB
，
OC
用三角形的各邊對應的向量表示，得到邊的關系，得出三角形的形狀．
解答：解：∵(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
)
=(
OB
-
OC
)[(
OB
-
OA
)+(
OC
-
OA
)]
=(
OB
-
OC
)•(
AB
+
AC
)=
CB
•(
AB
+
AC
)
=(
AB
-
AC
)•(
AB
+
AC
)=|
AB
|2-|
AC
|2=0，
∴|
AB
|=|
AC
|，
∴△ABC為等腰三角形．
故答案為：等腰三角形
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量加減的平行四邊形法則，平面向量的數量積運算，平面向量模的運算，以及等腰三角形的判定方法，熟練掌握平面向量的數量積運算法則是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點P在△ABC所在的平面上，
OP
=
OA
+
OB
+
OC
，且
BP
•
BC
=8，則邊AC上的高h的最大值為
2
3
2
3
．

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已知△ABC中，∠B＝60°，O為△ABC的外心，若點P在△ABC所在的平面上，＝＋＋，且·＝8，則邊AC上的高h的最大值為________．

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若∠B=60°，O為△ABC的外心，點P在△ABC所在的平面上，數學公式=數學公式+數學公式+數學公式，且數學公式•數學公式=8，則邊AC上的高h的最大值為________．

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若∠B=60°，O為△ABC的外心，點P在△ABC所在的平面上，=++，且•=8，則邊AC上的高h的最大值為    ．

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