Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由函數g（x）=sinx的圖象（縱坐標不變）（　　）

• A．先把各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍，再向右平移

  π

  6

  個單位
• B．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移

  π

  12

  個單位
• C．先向右平移

  π

  12

  個單位，再把各點的橫坐標伸長到原來的2倍
• D．先向右平移

  π

  6

  個單位，再把各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍

Answer 1

分析：由函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象可得A=1，

1

4

×

2π

ω

=

7π

12

-

π

3

，解得ω的值．再由圖象
過點（

π

3

，1），求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根據y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律得出結論．

解答：解：由函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象可得A=1，

1

4

×

2π

ω

=

7π

12

-

π

3

，解得ω=2．
再由圖象過點（

π

3

，1），可得2×

π

3

+φ=2kπ+

π

2

，k∈z，可得 φ=2kπ-

π

6

，故結合圖象，可取φ=-

π

6

．
∴f（x）=sin（2x-

π

6

）．
把函數g（x）=sinx的圖象先向右平移

π

6

個單位，得到y=sin（x-

π

6

）的圖象，
再把各點的橫坐標縮短到原來的

1

2

倍，可得f（x）=sin（2x-

π

6

）的圖象，
故選D．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，利用了y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，
屬于中檔題．