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(12分)已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于兩點,且以為直徑的圓過橢圓的右頂點
面積的最大值.
(1)(2)

試題分析:(Ⅰ)因為橢圓上一點和它的兩個焦點構成的三角形周長為
所以,                                     1分
又橢圓的離心率為,即,所以,        2分
所以.                                        4分
所以,橢圓的方程為.                      5分
(Ⅱ)不妨設的方程,則的方程為.
,            6分
,因為,所以, 7分
同理可得,                                     8分
所以,          10分
,                       12分
,則,                 13分
當且僅當時取等號,所以面積的最大值為.
點評:直線與圓錐曲線相交,聯立方程利用韋達定理是常用的思路
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知A、B、C是橢圓上的三點,點F(3,0),若,則    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

點P在雙曲線上•,是這條雙曲線的兩個焦點,
,且的三條邊長成等差數列,則此雙曲線的離心率是         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線與雙曲線僅有一個公共點,則實數的值為
A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(10分)過直角坐標平面中的拋物線,直線過焦點且與拋物線相交于兩點.
⑴當直線的傾斜角為時,用表示的長度;
⑵當且三角形的面積為4時,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線:的漸近線方程是___________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系中,雙曲線的離心率為              .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦距是(  )
A.2B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)已知中心在原點O,焦點在軸上的橢圓C的離心率為,點A,B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點,點O到直線AB的距離為

(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知點E(3,0),設點P、Q是橢圓C上的兩個動點,滿足EP⊥EQ,
的取值范圍.

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同步練習冊答案
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