Question

【題目】某創業投資公司擬開發某種新能源產品，估計能獲得萬元到萬元的投資利益，現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過收益的．

（）請分析函數是否符合公司要求的獎勵函數模型，并說明原因．

（）若該公司采用函數模型作為獎勵函數模型，試確定最小正整數的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）328.

【解析】試題分析：

（1）題意要求且，當時，驗證此式，發現不合要求；故不符合要求.

（2）對函數，通過單調性得出的最大值，由最大值得一個范圍，又由恒成立，又得一個范圍，兩者的交集就是我們所求的答案.

試題解析：

(1)對于函數模型

當時,為增函數,

, 所以恒成立,

但當時,, 即不恒成立,

故函數模型不符合公司要求

(2)對于函數模型, 即

當,即時遞增,

為使對于恒成立, 即要,即,

為使對于恒成立, 即要,

即恒成立, 即恒成立,

又 , 故只需即可,所以

綜上,, 故最小的正整數的值為.