Question

18、甲、乙兩班各派2名同學參加年級數學競賽，參賽同學成績及格的概率都為0.6，且參賽同學的成績相互之間沒有影響，求：
（1）甲、乙兩班參賽同學中各有1名同學成績及格的概率；
（2）甲、乙兩班參賽同學中至少有1名同學成績及格的概率．

Answer 1

分析：（1）做出甲班參賽同學恰有1名同學成績及格的概率和乙班參賽同學中恰有一名同學成績及格的概率，根據參賽同學的成績相互之間沒有影響，是相互獨立的，得到甲、乙兩班參賽同學中各有1名同學成績及格的概率．
（2）甲、乙兩班參賽同學中至少有1名同學成績及格的對立事件是兩個班沒有同學及格，做出沒有人及格的概率，根據對立事件的概率得到結果．
還可以這樣考慮：甲、乙兩班參賽同學有一人成績及格的概率，甲、乙兩班參賽同學中恰有2名同學成績及格的概率，甲、乙兩班參賽同學中恰有3名同學成績及格的概率，甲、乙兩班4同學參賽同學成績都及格的概率，這四個事件之間是互斥的，把得到的概率相加，得到甲、乙兩班參賽同學中至少有1名同學成績及格的概率

解答：解：（1）∵甲班參賽同學恰有1名同學成績及格的概率為C₂¹×0.6×0.4=0.48
乙班參賽同學中恰有一名同學成績及格的概率為C₂¹×0.6×0.4=0.48
由于參賽同學的成績相互之間沒有影響，是相互獨立的，
∴甲、乙兩班參賽同學中各有1名同學成績及格的概率為
P=0.48×0.48=0.2304
（2）解法一：甲、乙兩班4名參賽同學成績都不及格的概率為0.4⁴=0.0256
故甲、乙兩班參賽同學中至少有一名同學成績都不及格的概率為
P=1-0.0256=0.9744
解法二：甲、乙兩班參賽同學有一人成績及格的概率為C₄¹×0.6×0.4=0.1536
甲、乙兩班參賽同學中恰有2名同學成績及格的概率為C₄²×0.6²×0.4²=0.3456
甲、乙兩班參賽同學中恰有3名同學成績及格的概率為C₄²×0.6²×0.4²=0.3456
甲、乙兩班4同學參賽同學成績都及格的概率為0.6⁴=0.1296
故甲、乙兩班參賽同學中至少有1名同學成績及格的概率為
P=0.1536+0.3456+0.3456+0.1296=0.9744

點評：本小題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基礎知識，考查學生運用概率知識解決實際問題的能力．是一個綜合題．