Question

設函數f(x)=

2x，x＜2 2x x+3 ，x≥2.

若f（x₀）＞1，則x₀的取值范圍是（　　）

• A、（0，2）∪（3，+∞）
• B、（3，+∞）
• C、（0，1）∪（2，+∞）
• D、（0，2）

Answer 1

分析：函數是分段函數，要分類討論：①當x＜2時，有2^x＞1，解出x的范圍；②當x≥2時，有

2x

x+3

＞1，解出x的范圍；然后綜合①②從而求解．

解答：解：（1）當x＜2時有，2^x₀＞1，解得x₀＞log₂1=0，
∴0＜x₀＜2；
（2）當x≥2時，有

2x0

x0+3

＞1，
∴2x₀＞x₀+3，
解得x₀＞3，
綜合（1）（2）得x₀∈（0，2）∪（3，+∞）．
故選A．

點評：此題考查分段函數的性質，要學會分類討論，此題是一道很基礎的題．