Question

有以下四個命題：其中正確的命題是（ ）
（1）過一點有且僅有一個平面與已知直線垂直；
（2）兩條相交直線在同一平面內的射影必為相交直線；
（3）底面是正多邊形，各側棱長都相等的棱錐是正棱錐；
（4）底面是正方形，有兩個側面是矩形的四棱柱是正四棱柱．
A．（1）（4）
B．（1）（3）
C．（3）（4）
D．（2）（3）

Answer 1

【答案】分析：通過直線與平面垂直判斷①；找出反例否定②；由正棱錐的定義判斷③；由正棱柱的定義，可能有斜棱柱來說明命題④不成立；
解答：解：①過一點有且僅有一個平面與已知直線垂直，滿足直線與平面垂直的條件，成立；
②兩條相交直線在同一平面內的射影必為相交直線，如果兩條相交直線所在平面與已知平面垂直，射影則是一條直線，不正確；
③底面是正多邊形，各側棱長都相等的棱錐是正棱錐，成立；
④底面是正方形，有兩個側面是矩形的四棱柱是正四棱柱，可能有斜棱柱，故此命題不成立；
故答案為 B
點評：本題考查兩條直線垂直的判定，直線與平面垂直的性質，以及棱柱的結構特征，考查邏輯推理能力，空間想像能力，是基礎題．