Question

如圖AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于A，B點）直線PA垂直于圓所在的平面，點M為線段PB的中點，有以下四個命題：其中正確的命題是

（2），（4）

．
（1）PA∥平面MOB；       
（2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      
（4）BC⊥PC．

Answer 1

分析：利用直線與平面是否在平面內，判斷（1）的正誤；
利用直線與平面的平行證明MO∥平面PAC；判斷它的正誤即可；
利用直線OC是否垂直平面內的兩條相交直線，即可判斷（3）的正誤；
利用平面與平面垂直的判定定理得到平面PAC⊥平面PBC，進而判斷（4）的正誤．

解答：解：由題意可知PA⊥平面ABC，點M為線段PB的中點，O是圓的圓心，所以MO⊥平面ABC，PA∥OM，所以PA與MO共面，（1）不正確；
又PA∥OM，OM?平面PAC，PA?平面PAC，∴MO∥平面PAC；（2）正確；
因為AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于A，B點），所以OC不垂直AC，所以OC⊥平面PAB；不正確；
因為AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于A，B點），所以BC⊥AC，
∵直線PA垂直于圓所在的平面，∴BC⊥PA，可知BC⊥平面PAC，PC?平面PAC，
所以PC⊥BC，（4）正確．
故答案為：（2）（4）．

點評：本題考查直線與直線的平行，直線與平面的平行與垂直的證明，考查基本知識的應用，空間想象能力，邏輯推理能力．