Question

曲線y=2sin(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)和直線y=

1

2

在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，…，則|P₂P₄|等于 （　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：本題考查的知識點是誘導公式，二倍角公式及函數圖象的交點，將y=2sin(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)=sin2x+1令y=

1

2

，解得x=kπ+

3π

4

±

π

6

（k∈N），代入易得|P₂P₄|的值．

解答：解：∵y=2sin(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)
=2sin（x-

π

4

+

π

2

）cos（x-

π

4

）
=2cos（x-

π

4

）cos（x-

π

4

）
=cos[2（x-

π

4

）]+1
=sin2x+1
若y=2sin(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)=

1

2

則2x=2kπ+

3π

2

±

π

3

（k∈N）
x=kπ+

3π

4

±

π

6

（k∈N）
故|P₂P₄|=π
故選：A

點評：求兩個函數圖象的交點間的距離，關于是要求出交點的坐標，然后根據兩點間的距離求法進行求解．