Question

直線y=

3

與曲線y=2sinωx（ω＞0）交于最近兩個交點間距離為

π

6

，則y=2sinωx的最小正周期為

 

．

Answer 1

分析：由sinωx=

3

2

 解出 x=

2kπ

ω

+

π

3ω

，或 

2kπ

ω

+

2π

3ω

，由（

2kπ

ω

+

2π

3ω

）-（

2kπ

ω

+

π

3ω

）=

π

6

，求出
ω 值，從而得到y=2sinωx的最小正周期．

解答：解：由sinωx=

3

2

 解得ωx=2kπ+

π

3

 或ωx=2kπ+

2π

3

，k∈z，即 x=

2kπ

ω

+

π

3ω

，或 

2kπ

ω

+

2π

3ω

，
由題意可得 （

2kπ

ω

+

2π

3ω

）-（

2kπ

ω

+

π

3ω

）=

π

6

，∴ω=2，
則y=2sinωx的最小正周期為T=

2π

2

=π，
故答案為π．

點評：本題考查正弦函數的周期性，以及終邊相同的角的表示，得到 （

2kπ

ω

+

2π

3ω

）-（

2kπ

ω

+

π

3ω

）=

π

6

，是解題的難點．