Question

曲線y=2sin(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)和直線y=

1

2

在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，…，則|P₂P₆|=（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：將y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）的解析式利用誘導公式，二倍角的余弦函數公式化簡得y=sin2x+1，令y=

1

2

，解得x=kπ+

3π

4

±

π

6

（k∈N），代入易得|P₂P₆|的值．

解答：解：∵y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）
=2sin（x-

π

4

+

π

2

）cos（x-

π

4

）
=2cos（x-

π

4

）cos（x-

π

4

）
=cos[2（x-

π

4

）]+1
=cos（2x-

π

2

）+1
=sin2x+1，
若y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）=

1

2

，
∴2x=2kπ+

3π

2

±

π

3

（k∈N），即x=kπ+

3π

4

±

π

6

（k∈N），
則|P₂P₆|=2π．
故選B

點評：此題考查了誘導公式，二倍角的余弦函數公式，直線與曲線的相交的性質，求兩個函數圖象的交點間的距離，關鍵是要求出交點的坐標，然后根據兩點間的距離求法進行求解．