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【題目】在平面直角坐標系中，已知是圓的直徑.若與圓外離的圓上存在點，連接與圓交于點，滿足，則半徑的取值范圍是_________.

【答案】.

【解析】

推導出ON是△ABM的中位線，進而點M在以B為圓心，4為半徑的圓周上，；點M可以認為是以O為圓心6為半徑的圓上一點，這個圓記為，再由點M是在與圓O外離的圓上的點，得到，由此能求出存在符合題意的點M時，的取值范圍.

解：AM與圓O交于點N，，且圓心O是AB中點，

∴ON是△ABM的中位線，∴BM＝2ON＝4，
∴點M在以B為圓心，4為半徑的圓周上，

∴；
又∵B是圓O上任意一點，
∴點M可以認為是以O為圓心6為半徑的圓上一點，這個圓記為，
又∵點M是在與圓O外離的圓上的點，
∴，

∴.
∴存在符合題意的點M時，的取值范圍是，
故答案為：.

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