Question

若一個圓的圓心在拋物線y²=4x的焦點處，且此圓與直線x+y+1=0相切，則這個圓的方程是（ ）
A．x²+y²-2x-1=0
B．x²+y²+2x+1=0
C．x²+y²-2y+1=0
D．x²+y²+2y+1=0

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的解析式找出P的值，即可得到焦點的坐標即為圓心坐標，然后根據直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即為圓的半徑，根據求出的圓心和半徑寫出圓的方程即可．
解答：解：由拋物線y²=4x，得到P=2，所以焦點坐標為（1，0），
則圓心坐標為（1，0），
又圓與已知直線相切，則圓心到直線的距離d=r==，
所以圓的標準方程為：（x-1）²+y²=2，即x²+y²-2x-1=0．
故選A
點評：此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，會根據圓心和半徑寫出圓的標準方程，是一道綜合題．