Question

若一個圓的圓心在拋物線y=-4x²的焦點處，且此圓與直線3x+4y-1=0相切，則圓的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線的焦點確定圓心；由于圓與直線相切，圓心到直線x+y+1=0的距離等于半徑，根據點與直線的距離公式確定圓的半徑，從而確定出圓的方程．
解答：解：拋物線y=-4x²，可化為x²=-，所以焦點坐標為（0，-），
則圓心坐標為（0，-），
又圓與已知直線3x+4y-1=0相切，則圓心到直線的距離d=r==，
所以圓的標準方程為．
故答案為：
點評：本題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，會根據圓心和半徑寫出圓的標準方程，屬于中檔題．