Question

（2004•黃埔區一模）若關于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四個實數根組成以

1

4

為首項的等差數列，則a+b的值為（　　）

• A．

  31

  72

• B．

  13

  24

• C．

  11

  24

• D．

  3

  8

Answer 1

分析：由已知中關于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四個實數根組成以

1

4

為首項的等差數列，根據韋達定理（一元二次方程根與系數的關系），我們可以求出方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四個實數根，進而求出a，b的值，得到答案．

解答：解：∵關于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四個實數根組成以

1

4

為首項的等差數列，
設

1

4

，x₁是方程x²-x+a=0的兩根，x₂，x₃是方程x²-x+b=0的兩根，
則

1

4

+x₁=x₂+x₃=1，即x₁為該等差數列的第四項，且x₁=

3

4

，
故等差數列的公差d=（

3

4

-

1

4

）÷3=

1

6

則x₂=

5

12

，x₃=

7

12

∴a=

1

4

•

3

4

=

3

16

，b=

5

12

•

7

12

=

35

144

故a+b=

3

16

+

35

144

=

62

144

=

31

72

故選A

點評：本題考查的知識點是韋達定理（一元二次方程根與系數的關系），及等差數列的性質，其中根據韋達定理（一元二次方程根與系數的關系），求出方程的四個根是解答本題的關鍵．