Question

（2004•黃埔區(qū)一模）已知

a

=（1，2），

b

=（x，1），當(dāng)（

a

+2

b

）⊥（2

a

-

b

）時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為（　　）

• A．6
• B．2
• C．-2
• D．

  7

  2

  或-2

Answer 1

分析：由

a

=（1，2），

b

=（x，1），知

a

+2

b

=(1+2x，4)，2

a

-

b

=(2-x，3)，由（

a

+2

b

）⊥（2

a

-

b

），知（1+2x）（2-x）+12=0，由此能求出實(shí)數(shù)x．

解答：解：∵

a

=（1，2），

b

=（x，1），
∴

a

+2

b

=(1+2x，4)，2

a

-

b

=(2-x，3)，
∵（

a

+2

b

）⊥（2

a

-

b

），
∴（1+2x）（2-x）+12=0，
整理，得2x²-3x-14=0，
解得x=

7

2

，或x=-2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．