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14、已知函數y=f(x)(x∈R)上任意一點P(x0,f(x0))處的切線的斜率k=(x0-2)(x0-5)2,則該函數的單調減區間為
(-∞,2)
分析:由題意可知函數的導函數為f′(x)=(x0-2)(x0-5)2 ,求該函數的單調減區間,即函數的斜率小于0即可,因此使k=(x0-2)(x0-5)2小于0即可求出函數的單調減區間.
解答:解:由題意可知函數的導函數為f′(x)=(x0-2)(x0-5)2
函數的單調減區間,即函數的導函數小于0即可,
因此使(x0-2)(x0-5)2<0,得x0<2,
故答案為:(-∞,2).
點評:此題主要考查函數導函數的幾何意義及函數的單調性,導函數小于0即可求得函數的單調遞減區間,考查運算能力,屬基礎題.
練習冊系列答案
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(1,3]
(1,3]

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