Question

數列{a_n}中，a₁=1，a₅=13，a_n+2=2a_n+1-a_n(n∈N^*)，數列{b_n}中，b₂=6，b₃=3，b_n+2=(n∈N^*)，已知點P₁(a₁，b₁)，P₂(a₂，b₂)，…，P_n(a_n，b_n)，…，則向量的坐標為(    )

A．(3×1006，-4[1-()¹⁰⁰⁶])         B．(3×1004，-8[1-()¹⁰⁰⁴])

C．(3×1 002，-4[1-()¹⁰⁰²])         D．(3×1004，-4[1-()¹⁰⁰⁴]）

Answer 1

答案：B  【解析】本題考查等差中項與等比中項、等差數列通項公式、等比數列前n項和公式以及向量的坐標運算等知識．由a_n+2=2a_n+1-a_n得2a_n+1=a_n+a_n+2，所以數列{a_n}是等差數列．又a₁=1，a₅=13，可得該數列的公差d=3．又由b_n+2=，得=b_n·b_n+2，所以數列{b_n}為等比數列．又因為b₂=6，b₃=3，得公比q=.由題意，=(a₂-a₁,b₂-b₁)，

=(a₄-a₃，b₄-b₃)，…，

=(a₂₀₀₈-a₂₀₀₇，b₂₀₀₈-b₂₀₀₇)

所以++…+

=(a₂-a₁+a₄-a₃+…+a₂₀₀₈-a₂₀₀₇，b₂-b₁+b₄-b₃+…+b₂₀₀₈-b₂₀₀₇)

其中(a₂-a₁)+(a₄-a₃)+…+(a₂₀₀₈-a₂₀₀₇)

=1 004d=3×1 004，

b₂-b₁+b₄-b₃+…+b₂₀₀₈-b₂₀₀₇

=(b₂+b₄+…+b₂₀₀₈)-( b₁+b₃+…+b₂₀₀₇)，

而這兩個因式分別為以b₂=6為首項，公比q=和以b₁=12為首項，公比q=的等比數列．所以其值為

故所求和向量的坐標為(3×1 004，-8[1-()¹⁰⁰⁴])．