Question

數列{a_n}中，a₁=1，對?n∈N^*，an+2≤an+3•2n，a_n+1≥2a_n+1，則a₂=

3

．

Answer 1

分析：由a_n+1≥2a_n+1，得a₂≥3①及a₃≥2a₂+1②，a₃≤7，聯立②③得，a₂≤3④，再由①④可得答案．

解答：解：由a_n+1≥2a_n+1，得a₂≥2a₁+1，即a₂≥3①，且有a₃≥2a₂+1②，
由an+2≤an+3•2n，得a3≤a1+3•21=7③，
由②③得，2a₂+1≤a₃≤7，所以a₂≤3④，
由①④可得a₂=3．
故答案為：3．

點評：本題考查數列的函數特性，考查學生對問題的分析解決能力，屬中檔題．