【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面ABCD，
，
，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.
求證：（1）直線
平面EFG；
（2）直線
平面SDB.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
分別為橢圓的左右焦點，點
為橢圓
上的一動點，
面積的最大值為2.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
與橢圓的另一個交點為
，點
，證明：直線
與直線
關(guān)于
軸對稱.
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【題目】如圖，在由三棱錐
和四棱錐
拼接成的多面體
中，
平面
，平面
平面，且是邊長為
的正方形，
是正三角形.
（1）求證：
平面；
（2）若多面體的體積為
，求
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面為直角梯形，
，
∥
，
，
，
，
，
分別為線段，
，
的中點．
（1）證明：平面
∥平面
．
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（ ）
A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗8升汽油
D.某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用乙車比用丙車更省油
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【題目】在三棱錐
中，
，三角形
為等邊三角形，二面角
的余弦值為
，當(dāng)三棱錐的體積最大值為
時，三棱錐的外接球的表面積為______.
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【題目】已知自變量為
的函數(shù)
.其中
，
為自然對數(shù)的底，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
與
的單調(diào)區(qū)間，并且討論函數(shù)
的單調(diào)性;
（Ⅱ）已知
，求證：
（ⅰ）方程
有兩個根
，
；
（ⅱ）若（ⅰ）中的兩個根滿足
，
，則
，
.
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