【題目】在三棱錐
中，
，三角形
為等邊三角形，二面角
的余弦值為
，當(dāng)三棱錐的體積最大值為
時，三棱錐的外接球的表面積為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意作出圖象,利用三垂線定理找出二面角
的平面角,再設(shè)出
的長,
即可求出三棱錐
的高,然后利用利用基本不等式即可確定三棱錐的體積最大值,從而得出各棱的長度,最后根據(jù)球的幾何性質(zhì),利用球心距,半徑,底面半徑之間的關(guān)系即可求出三棱錐的外接球的表面積.
如圖所示：
過點
作
面
,垂足為
,過點作
交
于點
,連接
.
則
為二面角的平面角的補角,即有
.
∵易證
面
,∴
,而三角形
為等邊三角形, ∴為的中點.
設(shè)
, 
.
∴
.
故三棱錐的體積為
當(dāng)且僅當(dāng)
時,
,即
.
∴
三點共線.
設(shè)三棱錐的外接球的球心為
,半徑為
.
過點作
于
,∴四邊形
為矩形.
則
,
,
,
在
中,
,解得
.
三棱錐的外接球的表面積為
.
故答案為：．
第三學(xué)期贏在暑假系列答案
學(xué)練快車道快樂假期暑假作業(yè)新疆人民出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖兩個同心球，球心均為點
，其中大球與小球的表面積之比為3:1，線段
與
是夾在兩個球體之間的內(nèi)弦，其中
兩點在小球上，
兩點在大球上，兩內(nèi)弦均不穿過小球內(nèi)部.當(dāng)四面體
的體積達(dá)到最大值時，此時異面直線
與
的夾角為
，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面ABCD，
，
，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.
求證：（1）直線
平面EFG；
（2）直線
平面SDB.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
的焦點為
.
若點
為拋物線上異于原點的任一點，過點作拋物線的切線交
軸于點
，證明：
.
，
是拋物線上兩點，線段
的垂直平分線交軸于點
(不與
軸平行)，且
.過軸上一點
作直線
軸，且
被以
為直徑的圓截得的弦長為定值，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)長度為
，只要誤差的絕對值不超過
就認(rèn)為合格，工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件，檢測其長度，繪制條形統(tǒng)計圖如圖：
（1）估計該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學(xué)期望；
（2）如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，假設(shè)其中至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時，該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長度的概率的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知復(fù)數(shù)
滿足
，
的虛部為2，
（1）求復(fù)數(shù)；
（2）設(shè)
在復(fù)平面上對應(yīng)點分別為
，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的兩頂點分別為
，
為雙曲線的一個焦點，
為虛軸的一個端點，若在線段
上（不含端點）存在兩點
，使得
，則雙曲線的漸近線斜率
的平方的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著時代的發(fā)展和社會的進(jìn)步，“農(nóng)村淘寶”發(fā)展十分迅速，促進(jìn)“農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城”和“消費品下鄉(xiāng)”.“農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城”很好地解決了農(nóng)產(chǎn)品與市場的對接問題，使農(nóng)民收入逐步提高，生活水平得到改善，農(nóng)村從事網(wǎng)店經(jīng)營的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產(chǎn)，因果實呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃，深受人們的喜愛.為此小王開網(wǎng)店銷售西鳳臍橙，每月月初購進(jìn)西鳳臍橙，每售出1噸西鳳臍橙獲利潤800元，未售出的西鳳臍橙，每1噸虧損500元.經(jīng)市場調(diào)研，根據(jù)以往的銷售統(tǒng)計，得到一個月內(nèi)西鳳臍橙市場的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個月購進(jìn)了100噸西鳳臍橙，以x（單位：噸）表示下一個月內(nèi)市場的需求量，y（單位：元）表示下一個月內(nèi)經(jīng)銷西鳳臍橙的銷售利潤.
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計小王的網(wǎng)店下一個月銷售利潤y不少于67000元的概率；
（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率，（例如：若需求量
，則取
，且的概率等于需求量落入
的頻率），求小王的網(wǎng)店下一個月銷售利潤y的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，
為橢圓上一動點（異于左右頂點），
面積的最大值為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓相交于點
兩點，問
軸上是否存在點
，使得
是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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