Question

【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區域為，若將軍從點處出發，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

求出點關于直線的對稱點，所求問題即點到軍營的最短距離.

由題點和軍營所在區域在河岸線所在直線方程的同側，

設點關于直線的對稱點，

中點在直線上，

解得：，即，設將軍飲馬點為，到達營區點為，則總路程，要使路程最短，只需最短，即點到軍營的最短距離，即點到區域的最短距離為：

故選：B