【題目】在直角坐標系
中，曲線C的方程為
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
(1)求曲線C的參數方程和直線的直角坐標方程；
(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．
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【題目】橢圓
上動點
到兩個焦點的距離之和為4，且到右焦點距離的最大值為
．
(1)求橢圓
的方程；
(2)設點
為橢圓的上頂點，若直線
與橢圓交于兩點
（不是上下頂點）
．試問：直線是否經過某一定點，若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由；
(3)在(2)的條件下，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
，
，平面
平面，點
為棱
的中點．
（Ⅰ）在棱
上是否存在一點
，使得
平面
，并說明理由；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為
時，求直線
與平面所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】極坐標系與直角坐標系
有相同的長度單位，以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸．已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，射線
，
，
，
與曲線分別交異于極點的四點
，
，
，
．
（
）若曲線關于曲線對稱，求
的值，并把曲線和化成直角坐標方程．
（
）求
，當
時，求
的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知直線
的方程為
，
.
（1）若直線在
軸、
軸上的截距之和為-1，求坐標原點
到直線的距離；
（2）若直線與直線
：
和
：
分別相交于
、
兩點，點
到、兩點的距離相等，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年11月2日，中國藥品監督管理局批準了治療阿爾茨海默病（老年癡呆癥）新藥GV-971的上市申請，這款新藥由我國科研人員研發，我國擁有完全知識產權.據悉，該款藥品為膠囊，從外觀上看是兩個半球和一個圓柱組成，其中上半球是膠囊的蓋子，粉狀藥物儲存在圓柱及下半球中.膠囊軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區域是矩形
，其周長為50毫米，藥物所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設
的長為
毫米.（注：
，
，其中
為球半徑，
為圓柱底面積，
為圓柱的高）
（1）求膠囊中藥物的體積
關于
的函數關系式；
（2）如何設計與
的長度，使得最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的兩個頂點為
，
，平面內P，Q同時滿足
；
；
．
求頂點A的軌跡E的方程；
過點
作兩條互相垂直的直線
，
，直線，被點A的軌跡E截得的弦分別為
，
，設弦，的中點分別為M，
試問：直線MN是否恒過一個頂點？若過定點，請求出該頂點，若不過定點，請說明理由．
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