Question

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-1，0）和C（1，0），頂點(diǎn)B在橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上，則

sinA+sinC

sinB

的值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

• C、4
• D、2

Answer 1

分析：首先根據(jù)橢圓的方程可得a與b的值，進(jìn)而可得c的值，分析可得，A，C就是焦點(diǎn)，由正弦定理可得：

sinA+sinC

sinB

=

BC+BA

AC

；結(jié)合橢圓的定義可得AC=2c，BC+BA=2a；代入數(shù)據(jù)可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，由橢圓的方程可得a=2，b=

3

；
則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（1，0），恰好是A、C兩點(diǎn)，
則AC=2c=2，BC+BA=2a=4；
由正弦定理可得：

sinA+sinC

sinB

=

BC+BA

AC

=2；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)，需注意特殊點(diǎn)的“巧合”，如本題中，通過(guò)計(jì)算可得，A、C就是焦點(diǎn)，進(jìn)而結(jié)合橢圓的性質(zhì)，進(jìn)行解題，其次要特別注意焦點(diǎn)三角形的有關(guān)性質(zhì)．