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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在直角坐標系xOy中,已知點P(2cosx+1,2cos2x+2)和點Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
OP
OQ
垂直,求x的值.
分析:先根據點P,Q的坐標確定向量
OP
OQ
的坐標,再由
OP
OQ
等價于
OP
OQ
=0代入運算整理,即可得到2cos2x-cosx=0,進而可求出cosx的值,最后根據x的范圍確定其取值.
解答:解:由題意可知
OP
=(2cosx+1,2cos2x+2),
OQ
=(cosx,-1),
OP
OQ
,得
OP
OQ
=0,即cosx(2cosx+1)-(2cos2x+2)=0,即得2cos2x-cosx=0,
于是cosx=0或cosx=
1
2

∵x∈[0,π],∴x=
π
2
π
3
點評:本題主要考查向量的數量積運算和已知三角函數值求角的問題.屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2.F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=
5
3

(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點,若
OA
OB
=0
,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在直角坐標系xOy中,射線OA在第一象限,且與x軸的正半軸成定角60°,動點P在射線OA上運動,動點Q在y軸的正半軸上運動,△POQ的面積為2
3

(1)求線段PQ中點M的軌跡C的方程;
(2)R1,R2是曲線C上的動點,R1,R2到y軸的距離之和為1,設u為R1,R2到x軸的距離之積.問:是否存在最大的常數m,使u≥m恒成立?若存在,求出這個m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0(α為參數),直線l的參數方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t
為參數)
(I)求圓M的圓心的軌跡C的參數方程,并說明它表示什么曲線;
(II)求直線l被軌跡C截得的最大弦長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
2
2
,左右兩個焦分別為F1,F2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C的一個頂點為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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