Question

（2013•臨沂一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

A．a(chǎn)＜-l

B．0＜a＜l

C．a(chǎn)≥l

D．a(chǎn)＞1

Answer 1

分析：畫出不等式組不是的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，數(shù)形結(jié)合判斷出z最大時(shí)，a的取值范圍．

解答：解：不等式

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

的可行域．
將目標(biāo)函數(shù)變形得y=ax+z，當(dāng)z最大時(shí)，直線的縱截距最大，畫出直線y=ax將a變化，結(jié)合圖象得到當(dāng)a＞1時(shí)，直線經(jīng)過（1，3）時(shí)縱截距最大．
故選D．

點(diǎn)評：利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值，關(guān)鍵是正確畫出可行域，并能賦予目標(biāo)函數(shù)幾何意義，數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)的最值．