Question

（2013•臨沂一模）如圖所示，在邊長為l的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  1

  5

• D．

  1

  6

Answer 1

分析：欲求所投的點落在陰影部分內部的概率，須結合定積分計算陰影部分平面區域的面積，再根據幾何概型概率計算公式易求解．

解答：解：由題意可知，此題求解的概率類型為關于面積的幾何概型，
由圖可知基本事件空間所對應的幾何度量S（Ω）=1，
曲線y=x³與 y=x所圍成的圖形的面積S，即滿足所取的點落在陰影部分內部所對應的幾何度量：
S（A）=

∫

1 0

（x-x³）dx=（

1

2

x²-

1

4

x⁴）|

1 0

=

1

4

．
則點M取自陰影部分的概率為P（A）=

S(A)

S

=

1

4

．
故選B．

點評：本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．