Question

【題目】對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”.

(1)已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；

(2)若是定義在區間上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；

(3)若為定義域上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；

Answer 1

【答案】(1) 是“局部奇函數”，理由見解析；(2) ；(3)

【解析】試題分析：

(1)結合函數的解析式，當或時， 成立，則是“局部奇函數”；

(2)由題意換元令結合對勾函數的性質可得

(3)由定義得有解，結合函數的性質分類討論：①若則

②若則

故實數的取值范圍是

試題解析：

（1）由題意得：

當或時， 成立， 是“局部奇函數”；

（2）由題意得：

在有解，

令則設在單調遞減，

在單調遞增

(3)由定義得

即有解，

設方程等價于在時有解，

設對稱軸

①若則即此時

②若則即此時

綜上得： 即實數的取值范圍是